Giải Câu 48 Trang 123 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Hãy chọn khẳng định đúng

LG a

Dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_1} = 3\text{ và }{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\) với mọi n ≥ 1

là một cấp số cộng.

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} \) có là hằng số hay không.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = 5,\forall n \ge 1\)

LG b

Dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_1} = 3\text{ và }{u_{n + 1}} = {u_n} + n\) với mọi n ≥ 1,

là một cấp số cộng.

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} \) có là hằng số hay không.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = n\) không là hằng số

LG c

Dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_1} = 4\text{ và }{u_{n + 1}} = 5{u_n}\) với mọi n ≥ 1,

là một cấp số nhân.

Phương pháp giải:

Xét thương \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \) có là hằng số hay không.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = 5\) là hằng số

LG d

Dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_1} = 1\text{ và } {u_{n + 1}} = n{u_n}\) với mọi n ≥ 1

là một cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = n\) không là hằng số.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 48 Trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán thành công.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Phương pháp này được sử dụng để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0, thì hàm số f(x) nghịch biến.
Phương pháp tìm cực trị: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x).
Phương pháp biến đổi tương đương: Phương pháp này được sử dụng để giải phương trình, bất phương trình. Ta biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải.
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức: Một số bài toán có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, v.v.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [0; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên:
- f(0) = 2
- f(2) = -2
- f(3) = 2
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là -2, đạt được tại x = 2.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Chọn phương pháp giải phù hợp với dạng bài.
Thực hiện các phép tính chính xác.
Kiểm tra lại kết quả.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết Luận

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.