Giải Câu 42 Trang 85 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Đề bài

Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Lời giải chi tiết

Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”.

Kết quả của T là bộ ba số \((x, y, z)\), trong đó \(x, y, z\) tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Không gian mẫu T có \(6.6.6 = 216\) phần tử.

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”.

Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là :

Ω_A = {(x;y;z)|x + y + z = 9,x, y, z ∈ N*, 1 ≤x,y,z ≤ 6}

Nhận xét:

9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4

= 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3

Tập {1,2,6} cho ta 6 phần tử của Ω_A là (1,2,6); (1,6,2); (2,1,6); (2,6,1); (6,1,2); (6,2,1).

Tương tự tập {1,3,5},{2,3,4} mỗi tập cho ta 6 phần tử của Ω_A .

Tập {1,4,4} cho ta 3 kết quả của Ω_A là: (1,4,4);(4,1,4);(4,4,1)

Tương tự tập {2,2,5} cho ta 3 phần tử của Ω_A

Tập {3,3,3} cho ta 1 phần tử của Ω_A

Vậy |Ω_A| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25

Suy ra \(P\left( A \right) = {{25} \over {216}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 42 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 42 trang 85 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng vào thực tế. Bài toán này có thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đọc Kỹ Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho và những gì cần tìm. Chú ý đến các điều kiện ràng buộc, nếu có.

2. Phân Tích Bài Toán và Lựa Chọn Phương Pháp Giải

Sau khi đã hiểu rõ đề bài, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm các điểm dừng và xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị. Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ thị.

3. Thực Hiện Các Phép Tính và Biến Đổi Đại Số

Sau khi đã lựa chọn phương pháp giải, chúng ta tiến hành thực hiện các phép tính và biến đổi đại số cần thiết. Lưu ý thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác để tránh sai sót.

4. Kiểm Tra Lại Kết Quả và Đảm Bảo Tính Đúng Đắn

Sau khi đã tìm được kết quả, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn. Có thể thay kết quả vào đề bài để kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện đã cho hay không. Ngoài ra, có thể so sánh kết quả với các lời giải khác để xác nhận tính chính xác.

Ví dụ Minh Họa Giải Câu 42 Trang 85

Giả sử câu 42 trang 85 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính giá trị hàm số tại các điểm dừng và đầu mút đoạn:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 42 trang 85 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Giải phương trình: Yêu cầu tìm nghiệm của phương trình, có thể là phương trình bậc nhất, bậc hai, hoặc phương trình mũ, logarit.
Chứng minh bất đẳng thức: Yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức nào đó, thường sử dụng các phương pháp như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM.
Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Yêu cầu giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để chứa được thể tích lớn nhất.

Mẹo giải: