Giải Câu 32 Trang 68 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b.

Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b.

Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết).

Tương tự, không thể có c song song với b.

Tóm lại c cắt a và b.

Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán Câu 32 Trang 68

Để giải quyết Câu 32 trang 68, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, học sinh cần:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài toán phổ biến)

Đề bài (Ví dụ): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
Biểu diễn các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- D(0, 1, 0)
- A'(0, 0, 1)
- M(0.5, 0, 0)
- M'(0.5, 0, 1)
Biểu diễn các vectơ:
- MM' = (0, 0, 1)
- AB = (1, 0, 0)
- AD = (0, 1, 0)
Chứng minh:
Để chứng minh MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh MM' vuông góc với hai vectơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng (ABCD), ví dụ AB và AD.
Tích vô hướng MM'.AB = (0, 0, 1).(1, 0, 0) = 0
Tích vô hướng MM'.AD = (0, 0, 1).(0, 1, 0) = 0
Vì MM' vuông góc với cả AB và AD, nên MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài dạng bài toán chứng minh vectơ vuông góc với mặt phẳng, Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tính góc giữa hai vectơ.
Tính diện tích hình bình hành.
Xác định điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!