Giải Câu 5 Trang 14 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?

a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.

b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.

b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)

\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)

\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)

\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 5 trang 14 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và xác định cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các quy tắc tính đạo hàm.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Hàm số đơn điệu:
- Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) ≤ f(x2).
- Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số: Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) ≤ f(x0) với mọi x thuộc (a, b). Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) ≥ f(x0) với mọi x thuộc (a, b).

II. Phương pháp giải Câu 5 trang 14

Thông thường, quy trình giải Câu 5 trang 14 sẽ bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xác định các khoảng mà f'(x) dương, âm hoặc bằng 0. Điều này thường được thực hiện bằng cách giải các bất phương trình f'(x) > 0, f'(x) < 0 và f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên sẽ giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

III. Ví dụ minh họa (Giả định một hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số trong Câu 5 trang 14 là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xác định khoảng đơn điệu:
- Giải f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu f'(x):
  x -∞ 0 2 +∞
  f'(x) + - +
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - + +
f(x) ↗ ↘ ↗ ↗
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	↗	↘	↗	↗

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Câu 5 trang 14 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau.
Vẽ bảng biến thiên một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!