Giải Câu 43 Trang 47 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

LG a

Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định \(D =\mathbb R\)

LG b

Các hàm số \(y = \tan x, y = \cot x\) có cùng tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \tan x\) xác định \(∀x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) còn \(y = \cot x\) xác định \(∀x ≠ kπ\)

LG c

Các hàm số \(y = \sin x, y = \tan x\) là những hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG d

Các hàm số \(y = \cos x, y = \cot x\) là những hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

LG e

Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \cos x\) không nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

LG f

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \((-2π ; -π)\)

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG g

Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \tan x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \tan x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cot x\) không nghịch biến.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 43 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 43 trang 47 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về bài toán, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Ví dụ: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x

II. Phân Tích Đề Bài Câu 43 Trang 47

Để giải quyết hiệu quả Câu 43 trang 47, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ:

Hàm số được cho là gì?
Yêu cầu của bài toán là gì? (Tìm đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát hàm số,...)
Các điều kiện ràng buộc (nếu có).

Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc phân tích đúng đề bài sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài Câu 43 trang 47 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' + (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: f'(x) = 3x² - 3(2x) + 2(1) + 0
Rút gọn: f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 43 trang 47, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Tìm đạo hàm cấp hai (f''(x)).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến (nếu cần thiết).

VI. Kết Luận

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết thành công bài toán này và các bài tập tương tự.