Giải Câu 1 Trang 192 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.

Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết

LG a

∆x = 1

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Thay \(x_0,\Delta x\) vào công thức trên suy ra \(\Delta y\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = {x^2} - 1\)

Ta có: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(= f\left( 1+1 \right) - f\left( 1 \right) \) \(= f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 3 - 0 = 3\)

LG b

∆x = -0,1.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(=f(1-0,1)-f(1)\)

\(= f\left( {0,9} \right) - f\left( 1 \right) \) \(= ({\left( {0,9} \right)^2} - 1) -(1^2-1)= - 0,19\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

I. Đề bài và Phân tích Đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định đúng phương pháp giải và tránh sai sót không đáng có.

II. Kiến thức cần nắm vững

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
Điều kiện cần và đủ: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Xét dấu đạo hàm: Phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

III. Phương pháp giải chi tiết

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên sẽ giúp học sinh dễ dàng quan sát được sự thay đổi của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên R.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định của hàm số là R.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

V. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại đạo hàm và các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự thay đổi của hàm số.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

VI. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xét tính đơn điệu của hàm số, học sinh cũng cần nắm vững các kiến thức liên quan như cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Những kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn Toán.