Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \root 3 \of {{{2{x^5} + {x^3} - 1} \over {\left( {2{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} + x} \right)}}} \)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \root 3 \of {{{2{x^5} + {x^3} - 1} \over {\left( {2{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} + x} \right)}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt[3]{{\frac{{\frac{{2{x^5} + {x^3} - 1}}{{{x^5}}}}}{{\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \root 3 \of {{{2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^5}}}} \over {\left( {2 - {1 \over {{x^2}}}} \right)\left( {1 + {1 \over {{x^2}}}} \right)}}} \) \(\sqrt[3]{{\frac{{2 + 0 - 0}}{{\left( {2 - 0} \right)\left( {1 + 0} \right)}}}}\) \(= 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2\left| x \right| + 3} \over {\sqrt {{x^2} + x + 5} }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2\left| x \right| + 3} \over {\sqrt {{x^2} + x + 5} }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2\left| x \right| + 3}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)} }}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2\left| x \right| + 3} \over {\left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over x} + {5 \over {{x^2}}}} }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2x + 3} \over { - x\sqrt {1 + {1 \over x} + {5 \over {{x^2}}}} }}\cr & =\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2 - {3 \over x}} \over {\sqrt {1 + {1 \over x} + {5 \over {{x^2}}}} }}= 2 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} + x} + 2x} \over {2x + 3}}\)
Lời giải chi tiết:
\({x^2} + x \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1\,\text{ hoặc }\,x \ge 0\)
Với mọi \(x ≤ -1\), \(x \ne - {3 \over 2}\)
\({{\sqrt {{x^2} + x} + 2x} \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + 2x} }}{{2x + 3}}\) \(= {{\left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over x}} + 2x} \over {2x + 3}} = {{ - x\sqrt {1+ {1 \over x}} + 2x} \over {2x + 3}} \) \(= {{ - \sqrt {1 + {1 \over x}} + 2} \over {2 + {3 \over x}}}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} + x} + 2x} \over {2x + 3}} \) \( =\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }{{ - \sqrt {1 + {1 \over x}} + 2} \over {2 + {3 \over x}}}\) \(= \frac{{ - 1 + 2}}{{2 + 0}}= {1 \over 2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {{x \over {2{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
Phương pháp giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {{x \over {2{x^4} + {x^2} + 1}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {2{x^4} + {x^2} + 1}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^4}}}}}{{\frac{{2{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^4}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{1 \over x} + {2 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}}} \over {2 + {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^4}}}}}} \cr & = \sqrt {\frac{{0 + 0 + 0}}{{2 + 0 + 0}}} = 0 \cr} \)
Câu 32 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải Câu 32 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x tại x = 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Câu 32 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 32 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
