Giải Câu 20 Trang 226 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Chứng minh rằng phương trình

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm.

Lời giải chi tiết

Đặt \(f(x)={x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)

Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên có số \(α < 0\) sao cho \(f(α) < 0\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên có số \(β > 0\) sao cho \(f(β) > 0\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên \(\mathbb R\) chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x₀) lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) tất cả các giá trị f(x) trong khoảng đó.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀.

II. Phương pháp giải Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, quy trình giải bài toán này bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số.
Xác định loại cực trị tại mỗi điểm nghi ngờ bằng cách sử dụng điều kiện đủ.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

III. Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Bài tập: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm nghi ngờ cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài toán về cực trị, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững phương pháp.

V. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về cực trị.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!