CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - SGK Toán 11 Nâng cao

Chương I của SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu các phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học và ứng dụng trong các lĩnh vực khác.

1. Phép Biến Hình

Một phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng. Phép biến hình có thể làm thay đổi vị trí, hình dạng hoặc kích thước của các hình.

2. Phép Dời Hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

• Phép Tịnh Tiến: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép tịnh tiến trong việc di chuyển hình trong mặt phẳng.
• Phép Đối Xứng Qua Một Điểm: Khái niệm, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.
• Phép Đối Xứng Qua Một Đường Thẳng: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép đối xứng trục trong việc tạo ra các hình đối xứng.
• Phép Quay: Khái niệm, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay.

3. Phép Đồng Dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc giữa các đường thẳng. Tuy nhiên, phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của các hình.

• Phép Vị Tự: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép vị tự.
• Phép Phóng Hợp: Khái niệm, tính chất, và ứng dụng của phép phóng hợp trong việc thay đổi kích thước của hình.

4. Mối Quan Hệ Giữa Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng, trong đó tỉ số đồng dạng bằng 1. Điều này có nghĩa là phép dời hình không làm thay đổi kích thước của hình.

5. Ứng Dụng của Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Các phép dời hình và phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế hình học, xây dựng kiến trúc, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

6. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho điểm A(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
2. Bài 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép đối xứng qua điểm I(0;1). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng đó.
3. Bài 3: Cho đường tròn (C) có tâm O(2;3) và bán kính R = 5. Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

7. Kết Luận

Chương I đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Hình học lớp 11 nâng cao.