Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm - SGK Toán 11 Nâng cao

I. Phép quay

1. Định nghĩa: Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc xOM’ = xOM + α.

2. Tính chất:

3. Biểu thức tọa độ:

Nếu phép quay tâm O(a; b) với góc α biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:

x’ = a + (x - a)cosα - (y - b)sinα

y’ = b + (x - a)sinα + (y - b)cosα

II. Phép đối xứng tâm

1. Định nghĩa: Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

2. Tính chất:

3. Biểu thức tọa độ:

Nếu phép đối xứng tâm O(a; b) biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:

x’ = 2a - x

y’ = 2b - y

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và phép quay tâm O(0; 0) với góc 90° biến A thành A’. Tìm tọa độ của A’.

Giải:

x’ = 0 + (1 - 0)cos90° - (2 - 0)sin90° = -2

y’ = 0 + (1 - 0)sin90° + (2 - 0)cos90° = 1

Vậy A’(-2; 1).

Bài 2: Cho điểm B(3; -1) và phép đối xứng tâm I(1; 2) biến B thành B’. Tìm tọa độ của B’.

Giải:

x’ = 2(1) - 3 = -1

y’ = 2(2) - (-1) = 5

Vậy B’(-1; 5).

IV. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững kiến thức về phép quay và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của hai phép biến hình này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập môn Toán.