Bài 7. Phép đồng dạng

Bài 7. Phép đồng dạng - SGK Toán 11 Nâng cao

Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự tương đồng giữa các hình. Bài học này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng trong mặt phẳng.

1. Định nghĩa phép đồng dạng

Một phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng nếu nó bảo toàn tỷ số khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu M' = f(M) và N' = f(N) thì M'N' / MN = k, với k là một hằng số dương gọi là tỷ số đồng dạng.

2. Tính chất của phép đồng dạng

• Phép đồng dạng bảo toàn góc.
• Phép đồng dạng biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
• Phép đồng dạng biến một đường tròn thành một đường tròn.
• Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng.

3. Phân loại phép đồng dạng

Có hai loại phép đồng dạng chính:

• Phép vị tự: Là phép đồng dạng tâm O với tỷ số k.
• Phép đồng dạng liên hợp: Là phép đồng dạng có dạng hợp của một phép dời hình và một phép vị tự.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỷ số k = 2. Điều này có nghĩa là:

• A'B' = 2AB
• B'C' = 2BC
• C'A' = 2CA

Ví dụ 2: Một bản đồ được vẽ với tỷ lệ 1:100000. Điều này có nghĩa là 1cm trên bản đồ tương ứng với 100000cm (hay 1km) trên thực tế. Đây là một ví dụ về phép đồng dạng.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Hãy tìm diện tích của hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD theo tỷ số k = 3.

Bài 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau. Biết AB = 4cm, BC = 5cm, CA = 6cm và A'B' = 8cm. Hãy tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.

6. Ứng dụng của phép đồng dạng

Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Bản đồ: Sử dụng phép đồng dạng để thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ.
• Kiến trúc: Sử dụng phép đồng dạng để thiết kế các mô hình kiến trúc.
• Nghệ thuật: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật độc đáo.
• Hình học: Chứng minh sự đồng dạng của các hình.

7. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về phép đồng dạng, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Phép vị tự
• Phép đồng dạng liên hợp
• Các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép đồng dạng. Chúc bạn học tập tốt!