Giải Câu 9 Trang 13 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ trong không gian.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho góc nhọn

Đề bài

Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.

Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.

Ta có \(AB = A’B\) và \(AC = A”C\) ( do các \(△ABA’\) và \(△ACA”\) là các tam giác cân).

Gọi \(2p\) là chu vi của tam giác ABC thì:

\(2p = AB + BC + CA \)\(= A’B + BC + CA” ≥ A’A”\)

Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm \(A’, B, C, A”\) thẳng hàng.

Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Tích vô hướng của hai vectơ:a \cdot b = |a| |b| cos(\theta), trong đó \theta là góc giữa hai vectơ.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a \cdot b = 0.
Các tính chất của tích vô hướng: Giao hoán, phân phối, kết hợp.

II. Phân tích đề bài Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai đường thẳng vuông góc với nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Xác định các vectơ liên quan đến các đối tượng hình học trong đề bài.
Tính tích vô hướng của các vectơ này.
Sử dụng điều kiện vuông góc để kết luận.

III. Giải chi tiết Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với (ABCD).)

Lời giải:

Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SH vuông góc với AB, BC, CD, DA.

Vậy, SH vuông góc với (ABCD).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài chứng minh quan hệ vuông góc, còn có các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.

Để giải các dạng bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến vectơ và tích vô hướng.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

V. Lời khuyên khi giải bài tập Hình học không gian

Hình học không gian là một phần kiến thức khá trừu tượng và khó hình dung. Để học tốt môn học này, bạn nên:

Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về các đối tượng hình học và các mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng các phần mềm hình học hoặc các ứng dụng trực tuyến để mô phỏng và khám phá các hình không gian.
Học hỏi từ các bài giải mẫu: Nghiên cứu các bài giải mẫu giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

VI. Kết luận

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các quan hệ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!