Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Giải phương trình
Đề bài
Giải phương trình
\(\tan x = \cot 2x\)
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x = 2\sin x\cos x \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sin x \ne 0} \cr {\cos x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi \over 2}\)
\(\eqalign{ & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Rightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x = 0\cr &\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4} (do\, \cos x\ne 0) \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x =\pm {\pi \over 6} + k\pi (k\in\mathbb Z) \cr} \)
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.
Cách khác:
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để minh họa, giả sử Câu 2 trang 223 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Lời giải sẽ như sau:
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, Câu 2 trang 223 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về đạo hàm nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài tập như Câu 2 trang 223 là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác của toán học và khoa học. Đồng thời, nó cũng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải nhanh, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
