Câu 3 Trang 91 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập tương tự để giúp bạn hiểu sâu sắc và làm chủ bài toán này.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)

Thì \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right),\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {GI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AG} = {{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \over 6}\)

Mặt khác : \(\overrightarrow {AG'} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right) = \overrightarrow a + {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CG'} = \overrightarrow {AG'} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) - \overrightarrow c \)

\(= {{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \over 3}\)

Vậy \(\overrightarrow {CG'} = 2\overrightarrow {GI} .\) Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 3 Trang 91 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Bài toán Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, đặc biệt liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm, hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, vectơ bằng nhau.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Biểu diễn vectơ: Biểu diễn vectơ qua tọa độ trong không gian.
Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học phẳng và không gian.

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức, tính toán độ dài, góc, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa hình học.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

Vẽ hình: Vẽ ba điểm A, B, C trên mặt phẳng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, và chọn các vectơ AB và AC làm các vectơ đơn vị trên trục x và trục y.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ: Giả sử A(0,0), B(x₁, 0), C(0, x₂). Khi đó, AB = (x₁, 0), BC = (-x₁, x₂), và AC = (0, x₂).
Thực hiện phép cộng vectơ:AB + BC = (x₁, 0) + (-x₁, x₂) = (0, x₂).
So sánh kết quả: Ta thấy rằng AB + BC = (0, x₂) = AC. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Chứng minh rằng với hai vectơ a và b bất kỳ, ta có: |a + b| ≤ |a| + |b| (bất đẳng thức tam giác).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC và AD = BC.
Tính độ dài của vectơ a = 2i - 3j + k.

Lời Khuyên

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết và các định nghĩa cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài toán khác nhau.
Sử dụng các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập thực hành này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài toán tương tự.