Giải Câu 38 Trang 68 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 38 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học toán online hiệu quả.

Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

Đề bài

Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Áp dụng tính chất: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”

Chứng minh:

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD\cos A\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A{B^2} + B{C^2} + 2AB.BC\cos B\end{array}\)

Vì \(AD = BC\) và \(\cos A = - \cos B\) (hai góc bù nhau thì cos đối nhau)

\( \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2} + 2B{C^2}\) \( = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 3

Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c ( đó là 3 kích thước của hình hộp).

Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:

\(AC'{^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + BC'{^2}} \right)\) (1)

Trong hình bình hành A’B’CD ta có:

\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2\left( {{a^2} + B'{C^2}} \right)\) (2)

Cộng (1) và (2) ta được :

\(AC'{^2} + BD'{^2}+A'{C^2} + B'{D^2} \)\(= 2\left( {2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2}} \right)\) (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:

\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được :

\(AC'{^2} + BD'{^2} + A'{C^2} + B\,'{D^2}\)\( = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) (đpcm).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 38 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh hình học không gian.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định mối quan hệ giữa chúng. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng một hình vẽ hoặc một mô tả bằng lời. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố quan trọng là bước đầu tiên để giải quyết bài toán.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp sử dụng định nghĩa và tính chất: Đây là phương pháp cơ bản nhất, dựa trên việc vận dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh hoặc xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Phương pháp sử dụng các định lý: Các định lý như định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về hai mặt phẳng vuông góc là những công cụ hữu ích để giải quyết bài toán.
Phương pháp sử dụng hình chiếu: Hình chiếu của một điểm hoặc một đường thẳng lên một mặt phẳng có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Phương pháp tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và đường thẳng có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Chứng minh:

Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A.
Lấy một điểm B bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P).
Xét tam giác ABd. Vì d vuông góc với (P) tại A nên d vuông góc với AB.
Vậy, d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Xác định góc giữa hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài toán hình học không gian, bạn cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố quan trọng.
Vận dụng các định nghĩa, định lý và phương pháp giải một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất cơ bản của hình học không gian. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!