Giải Câu 19 Trang 114 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chứng minh rằng

LG a

Dãy số (u_n) với \(u_n= 19n – 5 \);

Phương pháp giải:

Dãy số \((u_n)\) được gọi là 1 CSC nếu \( {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\) với d là một hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} \)

\(= 19\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {19n - 5} \right) \)

\( = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\)

\(= 19\) với mọi \(n ≥ 1\).

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\)

Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 19\).

LG b

Dãy số (u_n) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n}\)

\( = an + a + b - an - b\)

\( = a\left( {n + 1} \right) + b - \left( {an + b} \right) \)

\(= a\) với mọi \(n ≥ 1\).

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\)

Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = a\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải chi tiết Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải

Để giải Câu 19 trang 114, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)).
Xác định cực đại, cực tiểu bằng cách xét dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm tới hạn.
Kết luận về tính đơn điệu, cực trị, và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Xác định cực đại, cực tiểu

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 6: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng.
Xác định khoảng tăng, giảm của một hiện tượng.
Tối ưu hóa các bài toán thực tế.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!