Giải Câu 14 Trang 142 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).

Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).

Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q' < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)

\( \Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}\)

Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hàm số: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
Đạo hàm: Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị.
Dấu giá trị tuyệt đối: Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lập kế hoạch giải cụ thể. Việc phân tích đề bài giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp nhất.

Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 14 trang 142, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận.)

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài Câu 14 trang 142, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương tự để giải quyết. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập về tìm cực trị của hàm số.
Bài tập về giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Mẹo Giải Bài Tập Nâng Cao

Để giải các bài tập nâng cao trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập nâng cao.
Hỏi thầy cô giáo, bạn bè khi gặp khó khăn.

Tổng Kết

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng về hàm số, đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn học.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!