Giải Câu 1 Trang 122 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 1 trang 122 sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi tại toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Lời giải chi tiết

(A), (B) đúng.

Gọi G₁ là trọng tâm ΔBCD ta có \(\overrightarrow {AG} = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\) nên (D) đúng.

Vậy chọn (C)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc giải quyết một bài toán hình học sử dụng phương pháp vectơ.

Nội dung Bài Toán

Để hiểu rõ hơn về Câu 1 trang 122, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình hình học (ví dụ: hình hộp, hình chóp, hình lăng trụ) và một số vectơ liên quan đến các đỉnh hoặc cạnh của hình đó. Yêu cầu của bài toán có thể là:

Chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ đã cho.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nhất định.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (ví dụ: hai vectơ cùng phương, vuông góc, đồng phẳng).
Tính độ dài của một vectơ.

Phương pháp Giải

Để giải quyết Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Các định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và các tính chất của các phép toán này.
Các công thức liên quan đến vectơ: Nắm vững các công thức về tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ, và các công thức liên quan đến trung điểm, trọng tâm của một đoạn thẳng hoặc một tam giác.
Phương pháp tọa độ vectơ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán hình học.

Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ):

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{DC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'}

Vậy, overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài Câu 1 trang 122, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương tự để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh một đẳng thức vectơ trong hình hộp, hình chóp, hình lăng trụ.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nhất định trong hình học không gian.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình hình học.
Tính độ dài của một vectơ trong hình học không gian.

Mẹo Học Tập và Luyện Tập

Để học tập và luyện tập hiệu quả môn Hình học 11, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức và kỹ năng.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.