Giải Câu 14 Trang 102 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

Đề bài

a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.

b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.

Lời giải chi tiết

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.

*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN

Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN

Vậy SM = SN ⇔ HM = HN

b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :

SM² = SH² + HM² và SN² = SH² + HN²

\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)

Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 14 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, tích vô hướng và tích có hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Tích có hướng: Định nghĩa, công thức tính tích có hướng, ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích hình bình hành, kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Hướng Giải

Để giải Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố này và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Tính một góc hoặc một diện tích.
Xác định vị trí tương đối của các điểm hoặc đường thẳng trong không gian.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{CI} vuông góc vớioverrightarrow{A'I})

Chọn hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ, các vectơ overrightarrow{AB},overrightarrow{AD},overrightarrow{AA'} làm các vectơ đơn vị trên các trục x, y, z.
Biểu diễn các vectơ qua các vectơ đơn vị:
- overrightarrow{CI} = overrightarrow{CA} + overrightarrow{AI} = -overrightarrow{AC} + 1/2overrightarrow{AB}
- overrightarrow{A'I} = overrightarrow{AA'} + overrightarrow{A'B'} + overrightarrow{BI} = overrightarrow{AA'} + overrightarrow{AB} - 1/2overrightarrow{AB} = overrightarrow{AA'} + 1/2overrightarrow{AB}
Tính tích vô hướng: Tính overrightarrow{CI}.overrightarrow{A'I} và chứng minh nó bằng 0.
Kết luận: Nếu overrightarrow{CI}.overrightarrow{A'I} = 0 thì overrightarrow{CI} vuông góc vớioverrightarrow{A'I}.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Phương Pháp Giải

Ngoài bài toán Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đa diện.
Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ.
Tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa một điểm và một mặt phẳng trong không gian.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến vectơ.
Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để biểu diễn các vectơ.
Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.