Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
a. MN // DE
b. M1N1 // mp(DEF)
c. mp(MNN1M1) // mp(DEF)
Lời giải chi tiết
a. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và \({{AM} \over {AO}} = {{2AM} \over {AC}} = {2 \over 3}\)
⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD , tương tự N là trọng tâm tam giác ABE
Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI
Trong tam giác IDE ta có: \({{IM} \over {ID}} = {{IN} \over {IE}} = {1 \over 3}\) nên MN // DE và \(MN = {1 \over 3}DE\)
b. Trong ∆FAB: NN1 // AB ⇒ \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{BN} \over {BF}} = {1 \over 3}\)
Trong ∆DAC: MM1 // CD ⇒ \({{A{M_1}} \over {AD}} = {{AM} \over {AC}} = {1 \over 3}\)
Do đó \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{A{M_1}} \over {AD}}\) nên M1N1 // DF
Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF)
c. Ta có : M1N1 // DF , NN1 // EF
mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)
Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF)
Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vectơ. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm và vectơ trong không gian.
Để giải quyết Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải, các phép toán vectơ và các giải thích rõ ràng để người đọc có thể hiểu được cách giải bài toán.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Phần này sẽ trình bày một ví dụ tương tự Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao và giải chi tiết ví dụ đó.)
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về vectơ, các em cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao tại toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán vectơ và ứng dụng vào hình học không gian. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Các em có thể tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan đến vectơ và hình học không gian trong các tài liệu tham khảo sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b | Phép cộng vectơ |
| ka | Phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b | Tích vô hướng của hai vectơ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
