Giải Câu 42 Trang 74 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’

Đề bài

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’

Lời giải chi tiết

Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi G là trọng tâm ∆ABC, M là trung điểm BC

G’, M’ là hình chiếu song song của G và M.

Ta có M’ là trung điểm B’C’ và \({{A'G'} \over {G'M'}} = {{AG} \over {GM}} = 2\)

\(⇒\) G’ là trọng tâm ∆A’B’C’.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 42 Trang 74 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ)
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm:

Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Biểu diễn các vectơ liên quan theo tọa độ.
Sử dụng các phép toán vectơ để tìm ra kết quả.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
S(0; 0; a)

Bước 2: Biểu diễn các vectơ theo tọa độ

Ta có vectơ SC = (a; a; -a).

Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là k = (0; 0; 1).

Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin(α) = |SC.k| / |SC||k| = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / √((a^2 + a^2 + a^2)) * √(0^2 + 0^2 + 1^2) = | -a | / (a√3) * 1 = 1/√3

Vậy, α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 42 trang 74, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính góc giữa hai đường thẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Chứng minh các mối quan hệ hình học.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ Trong Không Gian

Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!