Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.
Giải các phương trình sau :
\(3\cos x + 4\sin x = -5\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :
\(\eqalign{& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr & \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)
\(2\sin2x – 2\cos2x = \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :
\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \)
\(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr & \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \)
Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :
\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :
\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\)
Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \)
\( \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 30 trang 41 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit), và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 30 trang 41, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó.
Giả sử đề bài Câu 30 trang 41 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm trực tiếp, Câu 30 trang 41 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập khác. toan9.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
