Giải Câu 4 Trang 50 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến △. Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên △

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a mà a ⊂ (P) nên I ϵ (P)

I ϵ b mà b ⊂ (Q) nên I ϵ (Q)

Từ đó suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian sử dụng vectơ, hoặc ứng dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ; chứng minh các mối quan hệ hình học bằng vectơ.

Lời giải chi tiết Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của Câu 4 trang 50. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận và giải quyết một bài toán vectơ thường gặp:

Ví dụ minh họa

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD}

Lời giải:

Phân tích: Ta cần biểu diễn vectơ overrightarrow{AM} thông qua các vectơ overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}.
Biểu diễn: Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}.
Sử dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có overrightarrow{BC} = vectoring{AD}.
Thay thế: Do đó, overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{AD}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ: Ta có overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}.
Kết luận: Thay overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{AD} vào, ta được overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + (1/2)overrightarrow{AD}.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc ba điểm tạo thành một tam giác.
Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc hai tam giác bằng nhau.
Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ: Vận dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng để giải quyết bài toán.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Sử dụng thành thạo quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành.
Biết cách biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Hình học 11: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng, phong phú.
Các trang web học toán online:toan9.edu.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video bài giảng Hình học 11: Trên YouTube, Vimeo,...

Hy vọng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!