Giải Câu 25 Trang 75 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.

LG a

Mô tả không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,2,3, \ldots ,50} \right\}\)

LG b

Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.

Lời giải chi tiết:

Kết quả thuận lợi cho A là :

\({\Omega _A} = \){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

LG c

Tính xác suất của A.

Lời giải chi tiết:

Xác suất của A là \(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {{15} \over {50}} = {3 \over {10}}\)

LG d

Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.

Lời giải chi tiết:

Gọi B:"Số được chọn nhỏ hơn 4" thì \({\Omega _B} = \left\{ {1;2;3} \right\}\)

Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là :

\(P\left( B \right) = {{\left| {{\Omega _B}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {3 \over {50}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 25 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 25 trang 75 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về cấu trúc bài toán, các kiến thức cần thiết và hướng dẫn giải từng bước một cách rõ ràng.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải phương trình, bất phương trình.

II. Phân Tích Cấu Trúc Bài Toán Câu 25 Trang 75

Thông thường, Câu 25 trang 75 sẽ yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các kiến thức về cực trị và tính đơn điệu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - Giả sử bài toán cụ thể là tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một y'

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0

3x^2 - 6x = 0

=> 3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên để xét dấu đạo hàm cấp một và xác định cực trị

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 25 trang 75 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.
Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào đạo hàm.

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bản chất của đạo hàm và các ứng dụng của nó.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết thành công Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!