Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Đề Bài Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Bài Toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:

• Các yếu tố hình học quan trọng: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
• Các mối quan hệ giữa chúng: Quan hệ vuông góc, song song, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Các công cụ toán học cần sử dụng: Vectơ, tích vô hướng, góc giữa hai vectơ.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz trùng với đường thẳng SA.

Khi đó, ta có các tọa độ:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²)= a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin α = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Ví dụ:

• Thay đổi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp.
• Thay đổi vị trí của điểm S.
• Tính góc giữa đường thẳng SC và các mặt phẳng khác của hình chóp.

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán

Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý:

• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng đúng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Kết Luận

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!