Giải Câu 22 Trang 30 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.

Tính các góc của tam giác ABC

Đề bài

Tính các góc của tam giác \(ABC\), biết \(AB = \sqrt 2 cm\), \(AC =\sqrt 3 cm\) và đường cao \(AH = 1cm\). (Gợi ý : Xét trường hợp \(B, C\) nằm khác phía đối với \(H\) và trường hợp \(B, C\) nằm cùng phía đối với \(H\)).

Lời giải chi tiết

Ta xét hai trường hợp :

a/ \(B\) và \(C\) nằm khác phía đối với \(H\)

Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Trong tam giác vuông \(ABH\) ta có :

\(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \) (chú ý rằng góc \(B\) nhọn)

Trong tam giác \(ACH\) ta có :

\(\sin C = {{AH} \over {AC}} = {1 \over {\sqrt 3 }},\) suy ra \(\widehat C \approx 35^\circ 15'52\)

Từ đó \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 99^\circ 44'8\)

b/ \(B\) và \(C\) nằm cùng phía đối với \(H\)

Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Tương tự như trên ta có:

\(\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Rightarrow \widehat {ABH} = {45^0}\)

\(\eqalign{& \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ABH} \cr&= 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \cr } \)

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \widehat {ACH} = {35^0}15'52''\)

Từ đó \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 9^\circ 44'8\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 22 trang 30 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, hàm số nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn).

Hướng dẫn giải chi tiết Câu 22 trang 30

Để minh họa, giả sử Câu 22 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞).
Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng. Ví dụ, nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến Câu 22

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 22 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng xét.
Khảo sát hàm số: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như tập xác định, giới hạn, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, tối ưu hóa một quá trình nào đó.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập liên quan đến Câu 22, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử Câu 22 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = -x² + 4x - 1 trên khoảng [0, 3].

Tính đạo hàm: g'(x) = -2x + 4
Tìm điểm dừng: Giải phương trình g'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của khoảng: g(0) = -1, g(2) = 3, g(3) = 2.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 3, đạt được tại x = 2.

Kết luận

Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách tự tin và hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng những hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp ích cho quá trình học tập của bạn.