Giải Câu 11 Trang 63 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạch cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai

Đề bài

Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạch cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở haiđầu mút của cạnh (h. 2.2). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G ?

Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Liệt kê các trường hợp có thể đi từ A đến G.

Dùng quy tắc nhân đếm số cách đi trong từng TH.

Dùng quy tắc cộng suy ra số cách đi cần tìm.

Lời giải chi tiết

Có 4 phương án đi qua các tỉnh A đến G là :

a. A → B → D → E → G

b. A → B → D → F → G

c. A → C → D → E → G

d. A → C → D → F → G

Theo quy tắc nhân, ta có :

Phương án a: A → B → D → E → G

Có \(2.3.2.5 = 60\) cách đi;

Phương án b: A → B → D → F → G

Có \(2.3.2.2 = 24\) cách đi;

Phương án c: A → C → D → E → G

Có \(3.4.2.5 = 120\) cách đi;

Phương án d: A → C → D → F → G

Có \(3.4.2.2 = 48\) cách đi.

Theo quy tắc cộng, ta có : \(60 + 24 + 120 + 48 = 252\) cách đi từ A đến G.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 11 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 11 trang 63 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về câu hỏi, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Ví dụ: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x

II. Phân Tích Đề Bài Câu 11 Trang 63

Để giải quyết hiệu quả câu 11 trang 63, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số f(x) là tổng của các đơn thức x³, 2x², -5x, và 1.
Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần.
- (x³)' = 3x²
- (2x²)' = 2 * 2x = 4x
- (-5x)' = -5
- (1)' = 0
Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng. f'(x) = (x³)' + (2x²)' + (-5x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5 + 0 = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, câu 11 trang 63 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm (f''(x)).
Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sin x, cos x, tan x, cot x.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của e^x, a^x, ln x, log_a x.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra lại các quy tắc tính đạo hàm trước khi áp dụng.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

V. Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - 3x² + x - 7.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x) + cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!