Giải Câu 25 Trang 152 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{{x^2} + 2x} \over {8{x^2} - x + 3}}} \)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{{x^2} + 2x} \over {8{x^2} - x + 3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{1 + {2 \over x}} \over {8 - {1 \over x} + {3 \over {{x^2}}}}}} \) \( = \sqrt[3]{{\frac{{1 + 0}}{{8 - 0 + 0}}}}\) \(= {1 \over 2}\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2} - x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2} - x + 2}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2}\left( {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt x }}{{x.{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt x \left( {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{\sqrt x }}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}}} \right)= 0 \cr & \text{vì}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt x }} = 0\cr &\text{và}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}}} = 1 \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 25 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và điều kiện để hàm số đạt cực trị.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
Điều kiện cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 25 Trang 152

Để giải quyết Câu 25 trang 152, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm cực trị của một hàm số, hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc hiểu rõ đề bài là yếu tố then chốt để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho Câu 25 trang 152 (ví dụ minh họa, đề bài cụ thể sẽ thay đổi):

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 4: Xác định cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc giải Câu 25 trang 152, học sinh cũng nên luyện tập các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế về tối ưu hóa.

V. Mẹo Giải Bài Tập Nhanh Chóng và Chính Xác

Để giải bài tập đạo hàm nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Kết Luận

Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!