Giải Câu 30 Trang 159 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để giải quyết một vấn đề cụ thể.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right|\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào các hàm số suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 8} \right| = 5\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}} = {{{2^2} + 2 + 1} \over {{2^2} + 2.2}} = {7 \over 8}\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} =\sqrt {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3}}}\) \( = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} = \sqrt[3]{{\frac{{2.3\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2} - 6}}}}\) \(= \root 3 \of {{{24} \over 3}} = 2\)

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - {{\left( { - 2} \right)}^3}} - 3.\left( { - 2} \right)}}{{2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}}\) \(= {{3 + 6} \over {8 - 5}} = 3\)

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{2\left| { - 2 + 1} \right| - 5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3} }}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}}\) \(= {{2 - 5} \over { - 4 + 3}} = 3\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 30 trang 159 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng vào thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.

I. Đề bài Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cực trị: Một điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu đạo hàm f'(x₀) = 0 và đạo hàm bậc hai f''(x₀) khác 0.
Phân loại điểm cực trị: Nếu f''(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu. Nếu f''(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại.

III. Lời giải chi tiết Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Kiểm tra điều kiện cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
- y(0) = 2 => Điểm cực đại là (0; 2).
- y(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2; -2).

Vậy hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài Câu 30 trang 159, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK và các đề thi. Để nắm vững kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập về tìm cực trị của hàm số bậc ba.
Bài tập về khảo sát hàm số.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

V. Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Kiểm tra điều kiện cực trị một cách cẩn thận.
Phân loại điểm cực trị đúng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.