Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
\({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {D{A^2}}} + {1 \over {D{C^2}}} + {1 \over {DD{'^2}}}\)
Ta có: DC = a. DD’ = a
\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2}\)
Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2},\)tức là \(D{A^2} = 2{a^2}\)
Vậy \({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {2{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} = {5 \over {2{a^2}}}\)
Do đó : \(DH = {{a\sqrt {10} } \over 5}\)
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên \({{IJ} \over {AD}} = {{IC'} \over {AC'}}\)
Suy ra : \(IJ = AD.{{C'D} \over {2AC'}}\)
Mặt khác \(C'D = a\sqrt 2 \) nên \(IJ = a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over {2.2a}} = {a \over 2}\)
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, vuông góc, và các định lý liên quan. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
Thông thường, Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính toán các yếu tố hình học như góc, khoảng cách. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải quyết Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng và có tính ứng dụng cao. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
