Giải Câu 3 Trang 79 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán là điều cần thiết để hoàn thành bài tập này.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD và ba điểm I, J, K lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(IJK) là :

Đề bài

A. Một tam giác

B. Một tứ giác

C. Một hình thang

D. Một ngũ giác

Lời giải chi tiết

* Nếu JK // BD thì BD // (IJK) nên (IJK) ∩ (ABD) = IL // BD. Thiết diện là hình thang IJKL.

* Nếu JK ∩ BD = O, L = IO ∩ AD thì thiết diện là tứ giác IJKL.

Chọn (B)

Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn giải

Bài toán Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

I. Đề bài và Phân tích đề bài

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. Đề bài thường cho một hình hình học trong không gian, cùng với một số vectơ được xác định. Yêu cầu của bài toán có thể là:

Chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Tính độ dài của một đoạn thẳng hoặc góc giữa hai vectơ.

Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.

II. Kiến thức cần nắm vững

Để giải quyết bài toán Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các định nghĩa cơ bản về vectơ: Vectơ, độ dài vectơ, vectơ đơn vị, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ cùng chiều, vectơ ngược chiều.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Các công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ (trong không gian).
Các ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

III. Phương pháp giải bài toán

Có nhiều phương pháp giải bài toán vectơ, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của đề bài. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các phép toán trên tọa độ để giải quyết bài toán.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học và các quy tắc về vectơ để giải quyết bài toán.
Phương pháp biến đổi vectơ: Sử dụng các đẳng thức vectơ và các phép biến đổi vectơ để đơn giản hóa bài toán.

IV. Lời giải chi tiết Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'})

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB} (vì M là trung điểm của AB).

Mặt khác, overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}.

Do đó, overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB} = 1/2(overrightarrow{AC'} - overrightarrow{AD}).

(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao.)

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{GA} + overrightarrow{GB} + overrightarrow{GC} = overrightarrow{0}.

VI. Kết luận

Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.