Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một chất điểm chuyển động có phương trình
Tính vận tốc tại thời điểm t = 2
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}v(t)=s'(t) = 3{t^2} - 6t - 9\\a(t)=s" (t)= 6t - 6\end{array}\)
Vận tốc tại thời điểm t = 2 là : v = s’(2) = -9 m/s
Tính gia tốc tại thời điểm t = 3
Lời giải chi tiết:
Gia tốc tại thời điểm t = 3 là : a = s”(3) = 12 m/s2
Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 0 \\\Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3\\a\left( 3 \right) = s"\left( 3 \right) = 12\,m/{s^2}\end{array}\)
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 0.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a (t)= s"(t) = 0 \\\Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\v\left( 1 \right) = s'\left( 1 \right) = - 12\,m/s\end{array}\)
Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử đề bài cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai
y'' = 6x - 6
Bước 5: Xác định điểm uốn
Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
Khi x < 1: y'' < 0 => Hàm số lõm xuống trên (-∞, 1)
Khi x > 1: y'' > 0 => Hàm số lồi lên trên (1, +∞)
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý:
Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học và ứng dụng chúng vào thực tế.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
