Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Viết phương trình tiếp tuyến
Tiếp điểm có hoành độ bằng -1
Phương pháp giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {x_0} = - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} = - 1 \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :
\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)
Tiếp điểm có tung độ bằng 8
Lời giải chi tiết:
Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)
\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải chi tiết:
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)
Với x0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của Câu 5. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa và hướng dẫn giải:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm y' và xét tính đơn điệu của hàm số.
y' = 3x2 - 6x
Để xét tính đơn điệu, ta tìm các điểm mà y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài ví dụ trên, Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, chẳng hạn như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
toan9.edu.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
