Giải Câu 21 Trang 204 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Hãy giải bất phương trình :

LG a

\(f'\left( x \right) > 0\)

Phương pháp giải:

Tính f'(x) và giải các bpt.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\)

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \) \(\Leftrightarrow x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2\)

LG b

\(f'\left( x \right) \le 3\)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) \le 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \le 3 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 0 \) \(\Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \le x \le 1 + \sqrt 2 \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, các bài tập dạng này sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Xác Định Tập Xác Định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính Đạo Hàm

Đạo hàm bậc nhất của hàm số là: y' = f'(x) = 3x² - 6x.

Đạo hàm bậc hai của hàm số là: y'' = f''(x) = 6x - 6.

Bước 3: Tìm Điểm Cực Trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu y' trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 4: Khảo Sát Tính Đơn Điệu

Dựa vào bảng xét dấu y', ta có thể kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Tìm Điểm Uốn

Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình y'' = 0:

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.

Xét dấu y'' trên các khoảng xác định:

Khi x < 1, y'' < 0, hàm số lõm xuống.
Khi x > 1, y'' > 0, hàm số lồi lên.

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị y(1) = 0.

Kết Luận

Thông qua quá trình khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2, chúng ta đã xác định được các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số. Những thông tin này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Khảo sát hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1.
Khảo sát hàm số y = -x³ + 3x² - 2.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!