Giải Câu 5 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 5 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 5 trang 34 sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải một cách rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

toan9.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu và bài giảng chất lượng cao.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M₁là điểm đối xứng với M qua A, M₂ là điểm đối xứng với M₁ qua B, M₃ là điểm đối xứng với M₂ qua C

a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M₃ là một phép đối xứng tâm

b. Tìm quỹ tích điểm M₃

Lời giải chi tiết

a. Gọi I là trung điểm của MM₃, ta chứng minh I là điểm cố định

Thật vậy, ta có:

\(\eqalign{& \overrightarrow {CI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} } \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA} \cr} \)

Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M₃ là phép đối xứng qua điểm I

b. Quỹ tích điểm M₃ là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 5 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng (nếu có).

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân tích đề bài Câu 5 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 5 trang 34, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình học phẳng nào đó (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,...) và yêu cầu tính toán một đại lượng liên quan đến vectơ (độ dài, góc, diện tích,...).

III. Giải chi tiết Câu 5 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.)

Bước 1: Tìm vectơ BC. BC = C - B = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng BC có dạng: ax + by + c = 0. Ta có thể sử dụng điểm B(3;4) và vectơ pháp tuyến n = (1;1) để tìm phương trình: (x-3) + (y-4) = 0 => x + y - 7 = 0
Bước 3: Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d(A, BC) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) = |1*1 + 1*2 - 7| / √(1² + 1²) = |-4| / √2 = 4/√2 = 2√2
Kết luận: Độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC là 2√2.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tính độ dài đường cao, Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
Tính diện tích tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh.
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vectơ.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần áp dụng linh hoạt các kiến thức và công thức đã học, kết hợp với việc phân tích đề bài một cách cẩn thận.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. toan9.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.

VI. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và tính chất của vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!