Câu 30 Trang 117 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 30 Trang 117

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập tương tự, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho học sinh trong việc chinh phục môn Toán.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

Đề bài

a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.

Lời giải chi tiết

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên \(\widehat {AA'H}\) là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó \(\widehat {AA'H} = 30^\circ \)

a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :

\(AH = AA'\sin 30^\circ = {a \over 2}\)

b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên \(A'H = AA'\cos 30^\circ = {{a\sqrt 3 } \over 2}.\) Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà \(A'H = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.

Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên \(HK = {{{a \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over a} = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 30 Trang 117 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh cơ bản.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đề cập đến một bài toán liên quan đến việc chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng hình học không gian, yêu cầu học sinh phải hình dung và phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian.

Phương Pháp Giải Bài Toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng định nghĩa và tính chất: Sử dụng các định nghĩa và tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh các kết luận của bài toán.
Phương pháp sử dụng định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết bài toán.
Phương pháp sử dụng hình chiếu: Sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ trong không gian để biểu diễn các yếu tố của bài toán và giải quyết bài toán bằng các phương pháp đại số.

Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử bài toán cụ thể là chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P)):

Bước 1: Xác định các yếu tố của bài toán: Đường thẳng AB, mặt phẳng (P), và các điểm, đường thẳng liên quan.

Bước 2: Tìm kiếm mối liên hệ giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Ví dụ, ta có thể chứng minh rằng đường thẳng AB song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Bước 3: Sử dụng định lý về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.

Bước 4: Kết luận: Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P).

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
Sử dụng các phương pháp giải bài toán một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định mối quan hệ giữa các mặt phẳng và đường thẳng giúp các kiến trúc sư thiết kế các công trình có tính thẩm mỹ và độ bền cao. Trong kỹ thuật, việc tính toán khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian giúp các kỹ sư thiết kế các hệ thống cơ khí chính xác và hiệu quả.

Kết Luận

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài toán được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học Hình học.