Giải Câu 26 Trang 112 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?

Đề bài

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?

a. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau ;

b. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối vuông góc ;

c. Tứ diện AB’CD’ là tứ diện đều.

Lời giải chi tiết

Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Ta có: B’D’ = BD

Vậy AC = B’D’ ⇔ AC = BD, khi đó ABCD là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình chữ nhật. Vậy khi tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau thì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.

Ngược lại, khi ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật thì dễ thấy tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau.

b. Ta có: BD // B’D’. Vậy AC ⊥ B’D’ ⇔ AC ⊥ BD. Khi đó ABCD là hình thoi. Tương tự như trên ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình thoi. Vậy hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thoi (tức sáu mặt của hình hộp là hình thoi).

Cũng dễ thấy rằng nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thoi thì tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện vuông góc.

c. Khi AB’CD’ là tứ diện đều thì các cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa vuông góc; áp dụng kết quả của các câu a và b ta có : Khi AB’CD’ là tứ diện đều thì hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương.

Ngược lại, nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương thì AB’CD’ là tứ diện đều.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải Chi Tiết Câu 26 Trang 112 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các bài toán về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng, bao gồm:

Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Định lý về hai mặt phẳng song song.
Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về không gian và các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách xác định các bước cần thực hiện và các kiến thức cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với SM.)

Chứng minh:

Vì ABCD là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của CD nên AM ⊥ CD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Do đó, CD ⊥ (SAM).
Vì CD ⊥ (SAM) và AM ⊂ (SAM) nên CD ⊥ AM.
Xét tam giác SAM, ta có SM = √(SA² + AM²) = √(a² + (a/2)²) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
Xét tam giác AMD, ta có AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
Xét tam giác ASM, ta có AS = a, AM = (a√5)/2, SM = (a√5)/2.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ASM, ta có: cos∠ASM = (AS² + SM² - AM²) / (2 * AS * SM) = (a² + (5a²/4) - (5a²/4)) / (2 * a * (a√5)/2) = a² / (a²√5) = 1/√5.
Xét tam giác AMS, ta có AM² + SM² = (5a²/4) + (5a²/4) = 5a²/2. AS² = a². Vì AM² + SM² ≠ AS², nên tam giác AMS không vuông tại S.
Ta cần chứng minh AM ⊥ SM. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh tích vô hướng của hai vector AM và SM bằng 0.
Chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a), M(a/2, a, 0).
Vector AM = (a/2, a, 0). Vector SM = (-a/2, -a, a).
Tích vô hướng AM.SM = (a/2)*(-a/2) + a*(-a) + 0*a = -a²/4 - a² = -5a²/4 ≠ 0.
Vậy AM không vuông góc với SM. Có lẽ đề bài hoặc cách giải có vấn đề.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 26 trang 112, còn rất nhiều bài tập tương tự về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định lý, tính chất cơ bản.
Vẽ hình minh họa rõ ràng.
Sử dụng các phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết Luận

Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra môn Hình học.