Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.

Nội dung bài toán

Thông thường, Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các cạnh hoặc đường cao của hình đó. Ví dụ, chứng minh một vectơ bằng tổng của các vectơ khác, hoặc chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các định nghĩa về vectơ: Vectơ, độ dài vectơ, vectơ đơn vị, vectơ đối, cộng trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Các quy tắc về phép toán vectơ: Quy tắc cộng vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
• Biểu diễn vectơ trong không gian: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ, tính toán các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), thì vectơ SA vuông góc với vectơ AC.

1. Phân tích bài toán: Ta cần chứng minh SA ⊥ AC, tức là tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0 (SA.AC = 0).
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, và AS làm trục z.
3. Biểu diễn các vectơ:
   • SA = (0, 0, h)
   • AC = (a, a, 0) (với a là độ dài cạnh hình vuông)
4. Tính tích vô hướng: SA.AC = (0, 0, h).(a, a, 0) = 0*a + 0*a + h*0 = 0
5. Kết luận: Vì SA.AC = 0, nên SA ⊥ AC.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán chứng minh tính vuông góc, Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Chứng minh một vectơ bằng tổng của các vectơ khác.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về vectơ trong không gian, học sinh nên:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Sử dụng các công thức và quy tắc về phép toán vectơ một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, phong phú, giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi.

Kết luận

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.