Giải Câu 9 Trang 135 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Biểu diễn các số thập phân

LG a

\(0,444…\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr & = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr & = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr & = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)

LG b

\(0,2121…\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr & = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... \cr &= 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr & = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .

LG c

\(0,32111…\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 0,32111...\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {10000}}+ ... \cr & = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + ...} \right)\cr &= {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}}\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn giải

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.

Phân tích đề bài Câu 9 trang 135

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải một phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.

Hướng dẫn giải chi tiết Câu 9 trang 135

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Lưu ý: Nội dung giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 9. Ví dụ này sẽ trình bày một hướng giải tổng quát.)

Ví dụ minh họa (Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1)

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số f(x) là một hàm đa thức.
Bước 2: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức. Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1.
Bước 3: Tính đạo hàm của từng thành phần.
- Đạo hàm của x³ là 3x².
- Đạo hàm của -3x² là -6x.
- Đạo hàm của 2x là 2.
- Đạo hàm của 1 là 0.
Bước 4: Cộng các đạo hàm lại với nhau. f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 9 trang 135, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của e^x, a^x, log_ax.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Tìm tập xác định, giới hạn, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11 Nâng cao, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, quy tắc, và công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách giáo trình, bài giảng, và tài liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.

Kết luận

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các tài liệu tham khảo, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11 Nâng cao.