Giải Câu 27 Trang 60 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi (α) là mặt phẳng qua O song song với AB và SC.

AB // (α) nên (α) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến qua O và song song với AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua O song song AB với BC và AD.

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OP // SC (P ϵ AS) (α) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ // AB (Q ϵ SB)

Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có PQ // MN nên MNPQ là hình thang.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 27 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi chiều (nếu số thực âm).
Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Để giải Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm:

Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
Chọn hệ tọa độ thích hợp (nếu bài toán liên quan đến tọa độ).
Biểu diễn các vectơ liên quan bằng tọa độ (nếu có).
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả.

III. Giải Chi Tiết Câu 27 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).

2. Tìm tọa độ các điểm: M là trung điểm của AB nên M(a/2; 0; 0).

3. Biểu diễn các vectơ:

CM = (a - a/2; b - 0; 0 - 0) = (a/2; b; 0)
A'M = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - c) = (a/2; 0; -c)

4. Tính tích vô hướng:

CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a²/4

5. Kết luận: Vì CM.A'M = a²/4 ≠ 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, đề bài thực tế có thể khác.)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh tính vuông góc, tính song song, hoặc tính đồng phẳng của các vectơ. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính vuông góc.
Sử dụng tích có hướng để chứng minh tính song song hoặc đồng phẳng.
Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khó trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong việc học tập môn Hình học.