Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 được cho kèm theo
a. \(y = 7 + x - {x^2},{x_0} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích một hàm số với một số thực.
Lời giải chi tiết:
y' = (7 + x - x2) = (7)' + (x)' - (x2)'
= 0+ 1 - 2x = 1- 2x
⇒ y’(1) = 1- 2.1= -1
\(y = {x^3} - 2x + 1,{x_0} = 2\)
Lời giải chi tiết:
y' = (x3 - 2x + 1)' = (x3)' - (2x)' + (1)'
= 3x2 – 2
Suy ra: y’(2) = 3.22- 2 = 10
\(y = 2{x^5} - 2x + 3,{x_0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
y' = (2x5 - 2x + 3)' = (2x5)' - (2x)' + (3)'
= 10x4 – 2
Suy ra:y’(1) = 10.14 – 2 = 8.
Câu 16 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về câu hỏi, các kiến thức cần thiết và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số, ta tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.
Ngoài câu 16 trang 204, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để nâng cao kiến thức, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
