Giải Câu 19 Trang 29 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

a.Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx rồi chỉ ra trên đồ thị đó có các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; π) là nghiệm của mỗi phương trình sau

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) rồi chỉ ra trên đồ thị đó có các điểm có hoành độ thuộc khoảng \((-π ; π)\) là nghiệm của mỗi phương trình sau

1. \(\tan x = -1\)

2. \(\tan x = 0\)

Lời giải chi tiết:

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

1. Phương trình \(\tan x = -1\) có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là :

\(x = - {\pi \over 4}\,\text{ và }\,x = {{3\pi } \over 4}\)

2. Phương trình \(\tan x = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là \(x = 0\)

LG b

Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \(y = \cot x\) và cho mỗi phương trình sau

1. \(\cot x = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

2. \(\cot x = 1\)

Lời giải chi tiết:

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

1. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là :

\(x = {\pi \over 3}\,\text{ và }\,x = - {{2\pi } \over 3}\)

2. Phương trình \(\cot x = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \((-π ; π)\) là :

\(x = {\pi \over 4}\,\text{ và }\,x = - {{3\pi } \over 4}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã cho. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).

Hướng dẫn giải chi tiết Câu 19 trang 29

Để minh họa, giả sử Câu 19 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞).
Kết luận về tính đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm khoảng đơn điệu, Câu 19 trang 29 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xét.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (cực trị, giao điểm) và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đó.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!