Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp có thể xảy ra và cách xác định chúng.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn, một chủ đề trọng tâm trong chương trình học.
1. Hai đường tròn cắt nhau
1. Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn có đúng một điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó là hai giao điểm của chúng. |
Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi
\(R - R' < OO' < R + R'\) (với \(R > R'\))
Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau
Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm của chúng. |
+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + R'\).
+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi \(OO' = R - R'\left( {R > R'} \right)\).
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.
Ví dụ:
Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
3. Hai đường tròn không giao nhau
Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau. |
- Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi \(OO' > R + R'\);
- Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi \(R > R'\) và \(OO' < R - R'\).
Khi O trùng với O’ và \(R \ne R'\) thì ta có hai đường tròn đồng tâm.
Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn
Trong hình học, việc xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng là một kỹ năng quan trọng. Đối với hai đường tròn, có bốn trường hợp vị trí tương đối cơ bản:
Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với O1O2 = d. Ta có:
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1; 3cm) và (O2; 2cm) với O1O2 = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải: Ta có O1O2 = 6cm và R1 + R2 = 3cm + 2cm = 5cm. Vì 6cm > 5cm nên hai đường tròn không giao nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O1; 5cm) và (O2; 3cm) với O1O2 = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải: Ta có O1O2 = 2cm và |R1 - R2| = |5cm - 3cm| = 2cm. Vì O1O2 = |R1 - R2| nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
Bài 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm) với OO' = 5cm. Hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Bài 2: Cho hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 5cm) với AB = 7cm. Hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Khi giải các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:
Ngoài việc xác định vị trí tương đối của hai đường tròn, chúng ta còn có thể tìm hiểu về các khái niệm liên quan như:
Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
