Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hệ phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các phương pháp giải phổ biến và những lưu ý quan trọng khi giải hệ phương trình. Hãy cùng bắt đầu!
1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. |
Lưu ý: Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Ví dụ:
1. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp thế như sau:
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(y = 2x - 3\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(x + 2\left( {2x - 3} \right) = 4\) hay \(5x - 6 = 4\), suy ra \(x = 2\).
Từ đó \(y = 2.2 - 3 = 1\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;1} \right)\).
2. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp thế như sau:
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(x = y - 2\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(2\left( {y - 2} \right) - 2y = 8\) hay \(0y - 4 = 8\).
Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức \(0y - 4 = 8\) nên hệ phương trình vô nghiệm.
3. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp thế như sau:
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(y = x - 2\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(3x - 3\left( {x - 2} \right) = 6\) hay \(0x = 0\).
Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn \(0x = 0\).
Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi \(y = x - 2\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;x - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0). Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. |
Ví dụ:
1. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 7y = 9\\5x - 3y = 1\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:
Trừ từng vế hai phương trình ta được \(\left( {5x - 5x} \right) + \left( { - 7y + 3y} \right) = 9 - 1\) hay \( - 4y = 8\), suy ra \(y = - 2\).
Thế \(y = - 2\) vào phương trình thứ hai ta được \(5x - 7.\left( { - 2} \right) = 9\) hay \(5x + 14 = 9\), suy ra \(x = - 1\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1;-2).
2. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 2\\ - 6x + 10y = - 4\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 2\\ - 3x + 5y = - 2\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có \(0x + 0y = 0\). Hệ này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(3x - 5y = 2\), suy ra \(y = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}\).
Vậy hệ phương trình đã cho cho nghiệm là \(\left( {x;\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
3. Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bằng máy tính cầm tay
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX. Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\). |
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải hệ phương trình này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và các bài toán nâng cao hơn trong các kỳ thi.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Bước 1: Chọn một phương trình và biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Ví dụ, từ phương trình ax + by = c, ta có thể biểu diễn x theo y như sau: x = (c - by) / a (với a ≠ 0).
Bước 2: Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại. Ví dụ, thay x = (c - by) / a vào phương trình a'x + b'y = c', ta được:
a'((c - by) / a) + b'y = c'
Bước 3: Giải phương trình mới để tìm y. Sau khi tìm được y, thay giá trị của y vào biểu thức x = (c - by) / a để tìm x.
Bước 1: Nhân cả hai vế của một hoặc cả hai phương trình với một số khác 0 sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau hoặc bằng nhau.
Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ ẩn có hệ số đối nhau hoặc bằng nhau.
Bước 3: Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại. Sau khi tìm được ẩn đó, thay giá trị vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Giải:
Từ phương trình 2, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình 1, ta được:
2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y = 3
y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Giải hệ phương trình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
