Giải Bài Tập 4.28 Trang 82 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và điều kiện xác định của phương trình.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.28 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ({20^0}) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đề bài

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc \({20^0}\) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để tính chiều cao của cây ta cần tính độ dài của phần cây từ gốc đến điểm gãy và độ dài của phần cây từ điểm gãy đến ngọn cây rồi tính tổng.

Để tính các độ dài trên ta sử dụng tỉ số lượng giác tan và định lý Pythagore

Lời giải chi tiết

Độ dài của phần từ gốc cây đến điểm gãy là \(5.\tan {20^0} \approx 1,8\) m

Độ dài của phần cây từ điểm gãy đến ngọn cây là \(\sqrt {{5^2} + 1,{8^2}} \approx 5,3\) m

Trước khi bị gãy, chiều cao của cây khoảng \(1,8 + 5,3 = 7,1\) m

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Công thức nghiệm: Nghiệm của phương trình bậc hai được tính bằng công thức: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý Vi-et: Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì x₁ + x₂ = -b/a và x₁x₂ = c/a.
Điều kiện xác định: Để phương trình bậc hai có nghiệm thực, điều kiện cần và đủ là Δ = b² - 4ac ≥ 0.

Nội dung bài tập 4.28: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 2x² - 5x + 2 = 0; b) x² - 4x + 4 = 0; c) x² + 2x + 5 = 0)

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Tính căn bậc hai của delta: √Δ = √9 = 3
Tính nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = 0.5

b) Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

(Giải tương tự như phần a, chú trọng việc nhận ra phương trình là bình phương của một tổng)

c) Giải phương trình x² + 2x + 5 = 0

(Giải tương tự như phần a, chú trọng việc nhận ra delta âm và kết luận phương trình vô nghiệm)

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình trước khi tính nghiệm.
Sử dụng công thức nghiệm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế:

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích và thể tích của các hình học.
Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!