Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn bậc hai và căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc hai và căn thức bậc hai.
1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Nhận xét:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).
Ví dụ:
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {11,1} \approx 3,33\).
Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.
Tính chất của căn bậc hai
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
2. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \(\sqrt A \), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
\(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với A là một biểu thức, ta có:
|
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
Căn bậc hai và căn thức bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến chủ đề này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Lưu ý:
Định nghĩa: Căn thức bậc hai của biểu thức A là biểu thức √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Điều kiện để căn thức √A có nghĩa là A ≥ 0.
Ví dụ: √ (x - 1) có nghĩa khi x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1.
a) Tính chất cơ bản:
b) Các phép toán:
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
√(a2b) = |a|√b (với b ≥ 0)
Ví dụ: √(18) = √(9.2) = 3√2
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn:
|a|√b = √(a2b) (với b ≥ 0)
Ví dụ: 3√2 = √(9.2) = √18
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = √(25) + √(16) - √(9)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
B = √(4x2) + √(9x2) (với x ≥ 0)
Bài 3: Tìm điều kiện để căn thức sau có nghĩa:
C = √(x + 2)
Căn bậc hai và căn thức bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
