Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.11, giúp các em học sinh hiểu rõ cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự.
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Đề bài
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều rộng là x thì chiều dài là \(\frac{4}{3}x\)
Đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo định lý Pythagore
Nên ta có \({\left( {\frac{4}{3}x} \right)^2} + {x^2} = {d^2}\) suy ra \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \)
Ta có: 1 inch = 2,54cm
Lời giải chi tiết
a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\) \( = \sqrt {{x^2} + \frac{16}{9}x^2}\) \( = \sqrt {\frac{25}{9}x^2} = \sqrt {\frac{25}{9}}.\sqrt {x^2} = \frac{5}{3}x\) (inch).
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó ta có \(40 = \frac{5}{3}x\) nên \(x = 40 : \frac{5}{3} = 24\)
Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).
Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:
24 inch = 60,96cm;
32 inch = 81,28cm.
Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.
Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) { x + y = 2 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8 x - y = -1
d) { x - 2y = 3 2x + y = 1
Từ phương trình x + y = 2, ta có y = 2 - x. Thay y = 2 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được:
2x - (2 - x) = 1
2x - 2 + x = 1
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào y = 2 - x, ta được y = 2 - 1 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1).
Từ phương trình x + y = 1, ta có y = 1 - x. Thay y = 1 - x vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3x - 2(1 - x) = 7
3x - 2 + 2x = 7
5x = 9
x = 9/5
Thay x = 9/5 vào y = 1 - x, ta được y = 1 - 9/5 = -4/5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Từ phương trình x - y = -1, ta có x = y - 1. Thay x = y - 1 vào phương trình 2x + 3y = 8, ta được:
2(y - 1) + 3y = 8
2y - 2 + 3y = 8
5y = 10
y = 2
Thay y = 2 vào x = y - 1, ta được x = 2 - 1 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
Từ phương trình x - 2y = 3, ta có x = 2y + 3. Thay x = 2y + 3 vào phương trình 2x + y = 1, ta được:
2(2y + 3) + y = 1
4y + 6 + y = 1
5y = -5
y = -1
Thay y = -1 vào x = 2y + 3, ta được x = 2(-1) + 3 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; -1).
Nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Biến đổi phương trình một cách chính xác để tìm ra giá trị của một ẩn.
Thay giá trị vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
