Giải Bài Tập 9.44 Trang 92 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 9.44 này nhé!

Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu?

Đề bài

Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

+ Tính được góc trong ngũ giác đều bằng \({108^o}\).

+ Tính được \(\widehat {HAB} = \widehat {HBA} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\) nên \(\widehat {AHB} = {180^o} - \widehat {HAB} - \widehat {HBA} = {180^o} - {72^o} - {72^o} = {36^o}\)

+ Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng \(\frac{1}{2}\widehat {AHB} = \frac{1}{2}{.36^o} = {18^o}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 3

Xét ngũ giác đều ABCDE, ta thấy tổng 5 góc của ngũ giác đều đó bằng tổng các góc trong ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng \({3.180^o} = {540^o}\). Do tất cả các góc của ngũ giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng \(\frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\).

Do đó, \(\widehat {EAB} = \widehat {ABC} = {108^o}\).

Suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {HBA} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\).

Tam giác HAB có:

\(\widehat {AHB} = {180^o} - \widehat {HAB} - \widehat {HBA} = {180^o} - {72^o} - {72^o} = {36^o}\)

Do đó, góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu là:

\(\frac{1}{2}\widehat {AHB} = \frac{1}{2}{.36^o} = {18^o}\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần kiến thức về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung để giải quyết.

Đề bài bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn. Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm N. Chứng minh rằng BC là đường phân giác của góc MAN.

Lời giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Để chứng minh BC là đường phân giác của góc MAN, ta cần chứng minh ∠MAB = ∠NAC. Ta sẽ sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp để chứng minh điều này.

Chứng minh ∠MAB = ∠ACB: Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên ∠ABO = 90°. Xét tam giác ABO vuông tại B, ta có ∠BAO = 90° - ∠AOB. Mặt khác, ∠ACB là góc nội tiếp chắn cung AB, nên ∠ACB = 1/2 ∠AOB. Do đó, ∠MAB = ∠ACB = 1/2 ∠AOB.
Chứng minh ∠NAC = ∠ABC: Tương tự, vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C, nên ∠ACO = 90°. Xét tam giác ACO vuông tại C, ta có ∠CAO = 90° - ∠AOC. Mặt khác, ∠ABC là góc nội tiếp chắn cung AC, nên ∠ABC = 1/2 ∠AOC. Do đó, ∠NAC = ∠ABC = 1/2 ∠AOC.
Chứng minh ∠ACB = ∠ABC: Vì AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (O), nên AB = AC. Do đó, tam giác ABC cân tại A, suy ra ∠ABC = ∠ACB.
Kết luận: Từ các chứng minh trên, ta có ∠MAB = ∠NAC = ∠ACB = ∠ABC. Vậy BC là đường phân giác của góc MAN.

Các kiến thức liên quan được sử dụng trong bài giải

Tính chất tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung: Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
Tính chất của tam giác cân.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 9.45 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 9.46 trang 93 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập ôn tập chương về đường tròn.

Lời khuyên khi giải bài tập về đường tròn

Khi giải các bài tập về đường tròn, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan. Đồng thời, cần vẽ hình chính xác và suy luận logic để tìm ra lời giải đúng.

Hy vọng bài giải bài tập 9.44 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!