Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 13, 14, 15 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và phương pháp giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và giải đáp mọi thắc mắc.
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: (2{x^2} - 8x + 3 = 0). a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ({x^2}). c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)
b) Ta có: \(\Delta = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Phương pháp giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c = - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = - 3\).
b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4;{x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Phương pháp giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)
b) Ta có: \(\Delta = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c = - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = - 3\).
b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4;{x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Phương pháp giải:
- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)
\({x^2} - 22x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)
Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Phương pháp giải:
- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)
\({x^2} - 22x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)
Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và các dạng bài tập thường gặp.
Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng các phương pháp đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp đồ thị. Các bài tập cũng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức để giải các bài toán có tính ứng dụng cao, liên quan đến các tình huống thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình tuyến tính đơn giản. Để giải bài này, các em có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ví dụ, với hệ phương trình:
Ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số để giải như sau:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Để giải bài này, các em cần sử dụng điều kiện để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất: a/b ≠ c/d (với hệ phương trình ax + by = c và dx + ey = f).
Ví dụ, với hệ phương trình:
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: m/1 ≠ 1/m => m2 ≠ 1 => m ≠ 1 và m ≠ -1.
Bài 3 thường là một bài toán thực tế yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình tuyến tính để giải quyết. Các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, và lập hệ phương trình tương ứng. Sau đó, giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng đó.
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 13, 14, 15 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
