Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xây dựng bảng tần số tương đối, cách vẽ biểu đồ tần số tương đối và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.
1. Bảng tần số tương đối
Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n. Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.
trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\). Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;\)
\({f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.
2. Biểu đồ tần số tương đối
- Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \(360^\circ .{f_i}\) với \(i = 1,...,k\). Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong thống kê, việc thu thập và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Bảng tần số và biểu đồ tần số là những công cụ hữu ích giúp chúng ta trình bày và tóm tắt dữ liệu một cách trực quan và dễ hiểu. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Trước khi đi vào bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tần số và tần số tương đối.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê liệt kê các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu, cùng với tần số và tần số tương đối của mỗi giá trị. Bảng tần số tương đối giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần suất xuất hiện của các giá trị khác nhau.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
| Điểm | Tần số (f) | Tần số tương đối (ftđ) |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 2/20 = 0.1 |
| 6 | 5 | 5/20 = 0.25 |
| 7 | 7 | 7/20 = 0.35 |
| 8 | 4 | 4/20 = 0.2 |
| 9 | 2 | 2/20 = 0.1 |
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, phổ biến nhất là biểu đồ cột và biểu đồ tròn.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 1: Một cửa hàng bán được các loại trái cây như sau: táo (15kg), cam (20kg), chuối (25kg), lê (10kg). Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột tần số tương đối biểu diễn số lượng các loại trái cây bán được.
Bài 2: Kết quả khảo sát về môn học yêu thích của 30 học sinh lớp 9A như sau: Toán (10 học sinh), Văn (8 học sinh), Anh (7 học sinh), Lý (5 học sinh). Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tròn tần số tương đối biểu diễn số lượng học sinh yêu thích mỗi môn học.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối là những công cụ quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta trình bày và phân tích dữ liệu một cách hiệu quả. Việc nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo các công cụ này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và chính xác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
